被诬告强奸且没有证据的情况下，公安机关作出不立案决定的时间并非固定。以下从不同情况为你详细说明：
1. 如果案件事实清楚、证据确实不存在，公安机关在受案后进行初步调查核实，认为没有犯罪事实或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，可能在7日内作出不立案决定。
2. 若存在需要进一步调查取证的情况，比如需要核实报案人陈述的细节、调取相关监控或通讯记录等，但经过一定期限（通常情况下，公安机关对刑事案件的初查期限没有明确的硬性规定，但一般会在一个月左右）的调查后，仍无法收集到证明存在强奸犯罪事实的证据，也会及时作出不立案决定。
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在被诬告强奸且没有证据的情况下，有一些特殊情况或例外情形可能会影响公安机关作出不立案决定的时间和处理方式，具体如下：
1. 被诬告人提供了新的“证据”或线索。如果在公安机关审查期间，被诬告人又提供了新的所谓“证据”或线索，即使这些证据后来被证明是虚假的或无法证实的，公安机关也需要对这些新的材料进行调查核实，这无疑会延长案件审查的时间，导致不立案决定无法及时作出。
2. 案件引发较大社会关注或存在其他特殊因素。如果该被诬告强奸的案件由于某些原因受到了较大的社会舆论关注，或者涉及到其他敏感因素，公安机关在处理时可能会更加谨慎，审查程序可能会更为严格和复杂，从而导致作出不立案决定的时间相对较长。

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