针对“员工能否仲裁起诉要求单位补缴未签合同期间的社保并索赔”这一问题，答案是肯定的，员工可通过劳动仲裁主张相关权益。

以下分情况详细说明：
1. 若存在事实劳动关系且单位未签合同超1个月不满1年：员工可主张未签合同的双倍工资，同时要求补缴社保；
2. 若单位未依法缴纳社保导致员工解除劳动合同：员工可额外主张经济补偿；
3. 若单位既未签合同也未缴社保且超过1年：视为双方已订立无固定期限劳动合同，员工仍可要求补缴社保并主张11个月的双倍工资差额。
针对“员工能否仲裁起诉要求单位补缴未签合同期间的社保并索赔”这一问题，答案是肯定的，员工可通过劳动仲裁主张相关权益。

以下分情况详细说明：
1. 若存在事实劳动关系且单位未签合同超1个月不满1年：员工可主张未签合同的双倍工资，同时要求补缴社保；
2. 若单位未依法缴纳社保导致员工解除劳动合同：员工可额外主张经济补偿；
3. 若单位既未签合同也未缴社保且超过1年：视为双方已订立无固定期限劳动合同，员工仍可要求补缴社保并主张11个月的双倍工资差额。
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针对“员工能否仲裁起诉要求单位补缴未签合同期间的社保并索赔”，以下是常见的错误操作行为：
1. 超过仲裁时效才申请：双倍工资的仲裁时效为1年，若员工在知道单位未签合同超过1年后才申请，可能丧失胜诉权；
2. 未保留关键证据：如工资条、考勤记录等，导致无法证明事实劳动关系，仲裁请求难以得到支持；
3. 直接向法院起诉而未先仲裁：劳动争议需先经仲裁前置程序，直接起诉法院会不予受理。

若您对自身情况是否存在上述错误操作不确定，建议进一步向律师咨询，避免维权走弯路。
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关于“员工能否仲裁起诉要求单位补缴未签合同期间的社保并索赔”，其法律依据主要来自《中华人民共和国劳动合同法》。
根据《中华人民共和国劳动合同法》（2012年修正版）第八十二条规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。” 同时，第四十六条规定，劳动者因用人单位未依法缴纳社保解除劳动合同的，用人单位应支付经济补偿。结合问题，若员工与单位存在事实劳动关系且未签合同超1个月，单位需支付双倍工资；若单位未缴社保，员工可解除合同并主张经济补偿，补缴社保的诉求也受劳动法律法规支持。因此，员工的仲裁请求具有明确的法律依据。
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针对“员工能否仲裁起诉要求单位补缴未签合同期间的社保并索赔”，可能存在以下特殊情况或例外情形：
1. 员工自愿放弃签订劳动合同：若单位能证明曾主动提出签订合同但员工拒绝，单位无需支付双倍工资，但仍需补缴社保；
2. 单位已补缴社保：若单位在员工申请仲裁前已补缴未签合同期间的社保，员工的补缴诉求将无法得到支持，但仍可主张未签合同的双倍工资；
3. 员工与单位存在非全日制用工关系：非全日制用工可口头约定，单位无需支付未签合同的双倍工资，但仍需为员工缴纳工伤保险，其他社保补缴诉求可能不适用。

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